Bifurcação de ciclos limites em sistemas suave por partes e uma aplicação em Medicina

• Processo: 21/14987-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2022
• Data de Término da vigência: 05 de fevereiro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
• Beneficiário: Leonardo Pereira Costa da Cruz
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 22/14484-9 - Aplicações em biologia de equações diferenciais por partes, BE.EP.PD
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Sistemas dinâmicos suaves Bifurcação Equações diferenciais ordinárias Neoplasias da próstata Funções de Lyapunov
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: bifurcação | ciclos limites | Conjuntos Invariantes | constantes de Lyapunov | sistemas suaves por partes | teoria de averaging | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Este projeto de pesquisa pertence a área dos Sistemas Dinâmicos Suave por Partes (SDSP). Os estudos dos SDSP ganhou destaque nos últimos anos quando se mostraram mais eficientes na modelagem de alguns fenômenos físicos em diferentes áreas do conhecimento do que os sistemas suave, veja mais detalhes sobre este tema e suas aplicações em [1,2] e nas referencias presentes nestes livros. Este projeto de pesquisa tem por objetivo contribuir com o conhecimento desta classe de sistemas. O presente projeto foi dividido em três subprojetos: o primeiro segue na direção de uma extensão do problema de centro, ou seja, visa investigar um problema perturbativo, o subprojeto pretende investigar a bifurcação de ciclos limites para uma família de centros de um SDSP, buscando cotas para o número de Hilbert. O segundo subprojeto propõe uma aplicação das equações diferenciais ordinária suave por partes no tratamento do Câncer de Próstata, e outros problemas alternativos. Já o terceiro subprojeto está relacionado com o problema de formas normais e bifurcação de ciclos limites em sistema suave por partes em 4 zonas simétrico no caso para os sistemas polinomiais lineares e quadráticos. Através do uso entre outras de clássicas ferramentas como a teoria de averaging, as constantes de Lyapunov, e os avanços recentes pretendemos desenvolver esse projeto. (AU)

Publicações científicas

(4)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

DA CRUZ, LEONARDO P. C.; LLIBRE, JAUME. Global centres in a class of quintic polynomial differential systems. PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS, v. N/A, p. 16-pg., 2024-04-11. (21/14987-8, 22/14484-9)

DA CRUZ, LEONARDO PEREIRA COSTA; TORREGROSA, JOAN; BERDUGO, MIGUEL; SARDANYES, JOSEP. Resource-consumer dynamics in drylands: Modeling the role of plant-plant facilitation-competition shifts with a piecewise system. PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA, v. 473, p. 11-pg., 2025-03-01. (22/14484-9, 21/14987-8)

BRAUN, FRANCISCO; DA CRUZ, LEONARDO PEREIRA COSTA; TORREGROSA, JOAN. On the number of limit cycles in piecewise planar quadratic differential systems. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, v. 79, p. 15-pg., 2024-05-04. (22/14484-9, 19/07316-0, 21/14987-8, 20/14498-4, 23/00376-2)

CARVALHO, YAGOR ROMANO; DA CRUZ, LEONARDO P. C.; GOUVEIA, LUIZ F. S.. New lower bound for the Hilbert number in low degree Kolmogorov systems. CHAOS SOLITONS & FRACTALS, v. 175, p. 9-pg., 2023-08-19. (22/14484-9, 20/04717-0, 21/14987-8, 22/03800-7, 21/14695-7, 22/03801-3)