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Elementos especiais sobre corpos finitos

Processo: 21/13712-5
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de maio de 2022
Vigência (Término): 31 de julho de 2022
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Herivelto Martins Borges Filho
Beneficiário:José Alves Oliveira
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Corpos finitos   Curvas (geometria)

Resumo

Os principais objetivos desse projeto são entender melhor as condições nas quais nós conseguimos calcular o número de elementos em corpos finitos que satisfazem certas propriedades e obter condições que garantam a existência de tais elementos. Em geral, os problemas escolhidos são bastante interessante do ponto de vista de matemática pura e também para aplicações em criptografia e teoria dos códigos. Durante o período de pós-doutorado, nós estudaremos as ferramentas usadas para calcular o número de elementos especiais sobre corpos finitos. Um dos nosso principais interesses é estudar os métodos de crivo, que são técnicas bem conhecidas de teoria dos números e que serão importantes no desenvolvimento do nosso trabalho. Em particular, nós estudaremos o número/existência de elementos primitivos satisfazendo certas condições, tais como ser coordenadas de pontos sobre curvas, estar em um certo conjunto ou ter imagem prescrita quando avaliados em certas funções.

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