| Processo: | 22/12963-7 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 01 de janeiro de 2023 |
| Data de Término da vigência: | 31 de agosto de 2024 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra |
| Pesquisador responsável: | Mikhailo Dokuchaev |
| Beneficiário: | Emmanuel Jerez Usuga |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil |
| Vinculado ao auxílio: | 20/16594-0 - Anéis não comutativos e aplicações, AP.TEM |
| Assunto(s): | Ação parcial Cohomologia Homologia |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | ação parcial | Cohomologia | Homologia | Produto cruzado parcial | Representação parcial | seqüência espectral | Álgebra não comutativa |
Resumo O projeto será dedicado ao estudo da (co)homologia de Hochschild e da (co)homologia cíclica de produtos cruzados parciais e sua relação com a (co)homologia parcial de grupos. Mais precisamente, dada uma ação parcial de um grupo $G$ sobre uma álgebra $A$, pretende-se provar a existência de uma sequência espectral que relaciona a homologia de Hochschild do produto cruzado parcial $A \ast G$ com a homologia parcial de $G$ e a homologia de Hochschild de $A,$ obtendo assim um análogo homológico para um resultado cohomológico recente. Além disso, planeja-se tentar obter uma decomposição da (co)homologia de Hochschild de $A \ast G$ em soma direta de (co)homologias de complexos simpliciais relacionados às classes de conjugação de $G.$ Esses problemas serão discutidos também para o caso mais geral de uma ação parcial de uma álgebra de Hopf sobre uma álgebra $A.$ Será estudada também a convergência das sequências espectrais relacionadas às filtrações obtidas a partir de uma filtração natural do semigrupo de Exel $S(G)$ associado ao grupo $G.$ Planejamos ainda considerar a possibilidade de generalizar a sequência espectral de Lyndon-Hochschild-Serre para o contexto de (co)homologia parcial de grupos. | |
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