Reconstrução de diagramas de Voronoi em tomografia de impedância elétrica

• Processo: 22/16733-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 01 de abril de 2023
• Vigência (Término): 31 de março de 2024
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Ernesto Julián Goldberg Birgin
• Beneficiário: Danilo Rodrigues de Souza
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/24293-0 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Assunto(s): Otimização contínua
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Otimizacão continua | Otimização de forma | otimização contínua

Resumo

O problema inverso da tomografia de impedância elétrica (EIT), também conhecido como a condutividade inversa ou problema de Calderón, é um campo ativo de pesquisa com uma extensa literatura. O objetivo da tomografia de impedância elétrica é reconstruir a condutividade elétrica dentro de um meio, utilizando medidas do potencial elétrico na fronteira obtida através da aplicação de correntes na fronteira. O EIT é uma modalidade de imagem de baixo custo, não invasiva, livre de radiação e portátil com várias aplicações em imagens médicas, geofísica, engenharia civil e testes não-destrutivos. Na literatura do EIT, a condutividade é freqüentemente suposta ser uma função relativamente suave e contínua. Entretanto, o caso em que a condutividade apresenta descontinuidades é importante para aplicações, em particular na geofísica e engenharia civil, mas também na medicina. Neste projeto, consideramos o caso particular em que a condutividade é uma função constante por partes. O domínio da definição da condutividade pode então ser dividido em células de modo que a condutividade seja constante em cada célula. Neste trabalho também supomos que o conjunto de células é dado por um diagrama de Voronoi.O plano de pesquisa inclui uma variedade de desafios teóricos e numéricos que vão desde a comprovação da existência de soluções, computação e avaliação de derivadas, resolução de problemas de programação não-linear que requerem a computação de diagramas Voronoi e resolução de equações de PDE a cada iteração. Este projeto será desenvolvido em conjunto com o Prof. Antoine Laurain.