Função período e criticalidade em sistemas diferenciais planares

• Processo: 23/07792-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2023
• Data de Término da vigência: 28 de julho de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
• Beneficiário: Leandro de Jesus Nascimento Bacelar
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 23/17662-8 - Integrabilidade de centros em sistemas diferenciais planares, BE.EP.MS
• Assunto(s): Órbitas periódicas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: aplicação primeiro retorno de Poincaré | centros planares | constantes de periodo | Função período | Órbitas Periódicas | sistemas planares diferencias | Sistemas Dinâmicos e Teoria de Singularidades

Resumo

Este projeto trata da função de período dos centros. Um ponto crítico p de um sistemadiferencial planar é um centro se ele tem uma vizinhança que consiste inteiramente de órbitas periódicas. A maior vizinhança com esta propriedade é chamada de período anular do centro. A função período do centro atribui a cada órbita periódica do período anular seu período. Se a função período for constante, dizemos que o centro é isócrono. Como a função período é definida no conjunto de órbitas periódicas em p, a fim de estudar suas propriedades qualitativas geralmente o primeiro passo é parametrizar este conjunto. Isso pode ser feito, por exemplo, tomando uma sessão transversal em p ou, caso o sistema diferencial tenha uma primeira integral global, usando o nível de energia do órbitas periódicas. Se gamma_s é tal parametrização, a aplicação T que a cada gamma_s associa o período de gamma_s é uma aplicação suave que fornece as propriedades qualitativas da função período. Em particular, a existência de períodos críticos, que são pontos críticos isolados desta função, ou seja, para cada s_0 no intervalo (0, 1) tal que T'(s)= a(s s_0)^k + o((s s_0)^k) com a = 0 e k >1. Neste caso diremos que gamma_s é uma órbita periódica crítica de multiplicidade k do centro. Vale ressaltar que o número, máximo ou mínimo e distribuição dos períodos críticos não depende da parametrização particular do conjunto de órbitas periódicas. Uma pergunta bastante investigada neste contexto é o número máximo de períodos críticos que uma função período associada a um centro pode ter. Este projeto tem por objetivo introduzir o estudante ao tema e investigar como fazer uso das ferramentas estudadas para o estudo deste em famílias de centros suaves e suaves por partes.