Teoria da média, bifurcações e catástrofes

• Processo: 23/11002-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2024
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Douglas Duarte Novaes
• Beneficiário: Pedro Campos Christo Rodrigues Pereira
• Supervisor: Michael Raspady Jeffrey
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: University of Bristol, Inglaterra
• Vinculado à bolsa: 20/14232-4 - Bifurcação de toros invariantes em sistemas diferenciais via teoria da média de ordem superior, BP.DR
• Assunto(s): Bifurcação Sistemas dinâmicos Equações diferenciais Teoria das catástrofes
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: bifurcações | Teoria da Média | Sistemas Dinâmicos

Resumo

A Teoria da média fornece ferramentas para o estudo de sistemas perturbativos de equações diferenciais. Em particular, ao estudar o chamado sistema promediado, propriedades qualitativas do sistema perturbado original podem ser deduzidas. Com efeito, um grande número de resultados relacionam a existência de variedades invariantes compactas do sistema promediado com a existência de variedades integrais do sistema original. Entretanto, tais resultados exigem que condições de genericidade sejam satisfeitas pelas equações promediadas. Isto pode ser um obstáculo para sua aplicação no contexto de famílias parametrizadas de equações que passam por bifurcações. Nós propomos utilizar as ferramentas fornecidas pela teoria das bifurcações para explorar quais propriedades qualitativas de uma família de sistemas de equações diferenciais perturbativas podem ser obtidas a partir da família de sistemas promediados. Mais especificamente, utilizaremos a teoria da catástrofe para ensaiar um descrição geral da herança de propriedades qualitativas de sistemas promediados. (AU)