Limite de campo médio de sistemas de partículas, EDE de McKean-Vlasov e jogos de campo médio sob ruído comum

• Processo: 23/14629-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2024
• Data de Término da vigência: 24 de fevereiro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Paulo Regis Caron Ruffino
• Beneficiário: Josué Knorst
• Supervisor: Francesco Russo
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Ecole Nationale Supérieure des Techniques Avancées (ENSTA), França
• Vinculado à bolsa: 22/13413-0 - Decomposição de fluxos em princípios de média e equação de transporte estocástico, BP.PD
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: McKean SDE | Mean field games | Propagation of chaos | Spde | Stochastic Analysis | Análise Escotástica

Resumo

Propomos o estudo de um sistema de partículas com interações moderadas de campo médio e sujeito a um ruído comum. Derivamos o comportamento assintótico da população, que dá origem a uma EDE de McKean-Vlasov, e uma EDP Estocástica associada no nível de densidade. Nós investigamos a boa-colocação e a unicidade de soluções para ambas equações, e exploramos a convergência quantitativa da medida empírica à solução (densidade) da EDP estocástica. Em seguida, analisamos a formulação de Controle Ótimo estocástico do Jogo de Campo Médio associado em busca de soluções de equilíbrio para a equação do jogador representativo.