Análise de convergência de algoritmos de otimização para problemas de inclusão monótonos

• Processo: 23/04164-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2024
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Gabriel Haeser
• Beneficiário: Yasir Arfat
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/24293-0 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Assunto(s): Algoritmos Aplicações Convergência Otimização
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algoritmos | aplicações | convergência | Método de Douglas-Rachford | viabilidade convexa | Otimização

Resumo

Recentemente, a técnica do circuncentro euclidiano foi empregada para introduzir métodos de reflexão circuncentrados (CRM) para resolver problemas de viabilidade convexa (CFP). A técnica de circuncentro é simples, mas uma maneira eficaz de acelerar os algoritmos de otimização usuais.Desde então, algoritmos de otimização orientados ao circuncentro têm sido exaustivamente analisados no ambiente de espaços euclidianos. Por outro lado, Behling et al. introduziu a chamada centralização do CRM em espaços euclidianos para provar a sua convergência. Esta variante não emprega uma reformulação do espaço do produto para encontrar um ponto na interseção de dois conjuntos convexos fechados. No entanto, a extensão de tais resultados para o espaço de Hilbert é apenas preliminar no sentido de que apenas conjuntos contendo um número finito de pontos foram considerados. Inspirados e motivados por esses desenvolvimentos recentes, pretendemos desenvolver ainda mais os algoritmos orientados a circuncentros em espaços euclidianos, juntamente com o fornecimento de uma rigorosa extensão e integração destes métodos, bem como suas variantes centralizadas, ao espaço de Hilbert, considerando tanto problemas CFP quanto problemas de ponto fixo.