Teoria seccional de um morfismo

• Processo: 23/16525-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Daciberg Lima Gonçalves
• Beneficiário: Cesar Augusto Ipanaque Zapata
• Supervisor: Craig Christopher Westerland
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: University of Minnesota (U of M), Estados Unidos
• Vinculado à bolsa: 22/16695-7 - Teoria seccional de um morfismo, BP.PD
• Assunto(s): Robótica Topologia algébrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Category Theory | Grothendieck topology | LS-category | robotics | Sectional number | Topologiacal complexity | Topologia Algébrica

Resumo

Um conceito unificado de número seccional foi introduzido recentemente pelo candidato. Ele define o $\mathcal{R}$-número seccional $\text{$\mathcal{R}$-sec}$ e o $\mathcal{R}$-mono número seccional $\text{$\mathcal{R }$-msec}$ de um morfismo $f$ em uma categoria $\mathcal{C}$ com coberturas, onde $\mathcal{R}$ é uma relação de equivalência sobre $\text{Mor}_{\mathcal{C}}(c,c^\prime)$ para cada $c,c^\prime\in \mathcal{C}$. O número seccional usual e a categoria seccional são recuperados com a categoria de espaços topológicos e a relação trivial, e a relação de homotopia, respectivamente. Recentemente, o candidato em conjunto com Gonçalves e González apresentam conexões entre número seccional, robótica topológica, teoria de Borsuk-Ulam, invariantes de Hopf e teoria de ponto fixo. Além disso, Ellenberg, Venkatesh e Westerland aplicam a teoria de homotopia estável à teoria dos números. O presente projeto de pesquisa tem como objetivo a construção de novas pontes entre a teoria seccional e áreas importantes da matemática. Especificamente, este projeto consiste nos seguintes problemas importantes na área de Geometria e Topologia.(1) Desenvolver novas técnicas para cálculos relacionados a números seccionais.(2) Estudar problemas relacionados com número seccional. Por exemplo, número seccional e teoria dos números.