Direções em Grafos Infinitos: abordagens topológicas, combinatórias e conjuntistas

• Processo: 24/01158-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2024
• Situação: Interrompido
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Leandro Fiorini Aurichi
• Beneficiário: Lucas Silva Sinzato Real
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 25/00669-5 - Sobre propriedades topológicas e combinatórias de aresta-extremidades, BE.EP.DR
• Assunto(s): Teoria dos grafos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Árvores normais | Espaços de extremidades | Extremidades via arestas | Grafos Infinitos | Grafos não enumeráveis | Unfriendly partition | Teoria dos Grafos

Resumo

Essa Proposta de Bolsa de Doutorado é uma extensão natural do projeto de pesquisa de Mestrado que foi conduzido pelo candidato e seu orientador. Sob financiamento da FAPESP através do Processo de número 2021/13373-6, esse último trabalho originou um artigo aceito para publicação e dois outros em elaboração. Nos três casos, o estudante se debruçou sobre diferentes ramos da Teoria de Grafos Infinitos, uma subárea da combinatória com poucos representantes no Brasil e que ainda está em desenvolvimento no exterior. Neste projeto, o candidato menciona as principais questões advindas de seu Mestrado, apresentando também como elas devem ser examinadas no Doutorado.Em linhas gerais, os problemas encontrados na pesquisa anterior não são intrínsecos à teoria dos grafos. Por exemplo, resultados parciais a respeito da conjectura da partição não amigável foram primeiramente obtidos por meio de algoritmos transfinitos e construções hierárquicas, sugerindo que generalizações possam ser esboçadas com ferramentas da teoria dos conjuntos. Por outro lado, a noção de extremidades em grafos infinitos se mostrou apropriada para recuperar teoremas clássicos da teoria de grafos finitos, conforme amplamente estudado pela escola de Hamburgo. Ademais, os resultados disponíveis na literatura desse assunto apontam um rico diálogo entre tal abordagem e a topologia geral. Frente isso, essa Proposta de Bolsa de Doutorado almeja estudar grafos infinitos de modo interdisciplinar e contribuir com direções ainda não exploradas.