Multiplicidade de soluções e propriedades qualitativas para algumas classes de operadores elípticos não lineares e imersões de Sobolev no caso limite

• Processo: 23/07697-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Stefano Nardulli
• Beneficiário: Raoní Cabral Ponciano
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise geométrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Photograph Map | Qualitatives Properties | Van der Waals-Allen-Cahn-Hilliard equation | Weighted Sobolev Space | Análise Geométrica

Resumo

Neste projeto, gostaríamos de pesquisar a equação de Van der Waals-Allen-Cahn-Hilliard e obter múltiplas soluções para sistemas envolvendo essa equação com volume restrito usando mapas de fotografia. Um dos nossos objetivos é desenvolver uma desigualdade de Sobolev com peso para funções não radiais usando uma desigualdade isoperimétrica com peso. Além disso, apreciaríamos desenvolver algumas desigualdades e propriedades para o espaço de Sobolev com peso $X^{k,p}_\infty$. Mais especificamente, as desigualdades supercríticas de Adams em espaços de Sobolev com peso $X^{k,p}_R$ com $R<\infty$ e $R=\infty$. Além disso, estudamos algumas propriedades qualitativas para soluções (subcríticas e críticas) de problemas de segunda ordem em espaços de Sobolev com peso para operadores em grande generalidade. Nossa última pesquisa neste projeto consiste em estudar uma imersão para o espaço de Sobolev em espaços hiperbólicos.