Um estudo sobre operadores definidos em espaços de dimensão infinita e aplicações

• Processo: 24/04400-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marta Cilene Gadotti
• Beneficiário: Laisa Marafon Silva
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 24/17211-9 - Grau topológio e estudo de equações diferenciais não lineares, BE.EP.IC
• Assunto(s): Espaços de Banach Espaços de Hilbert Otimização Problema de Sturm-Liouville Análise funcional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: alternativa de Fredholm | Espaços de Banach | Espaços de Hilbert | otimização | Problema de Sturm-Liouville | teoria de operadores | Análise funcional

Resumo

Serão estudados os operadores definidos em espaços de dimensão infinita (Banach e Hilbert) e a teoria espectral sobre os operadores hermitianos. Para isto veremos alguns resultados sobre as aplicações n-lineares contínuas, o adjunto e os operadores unitários, normais e hermitianos. Aplicaremos essa teoria à Alternativa de Fredholm. Ainda, fazendo o uso da teoria de operadores lineares hermitianos compactos, queremos introduzir o Problema de Sturm-Liouville, que consiste em resolver um sistema diferencial. Por fim, faremos o estudo de otimização de funções definidas em espaços de dimensão infinita. Precisaremos aqui da definição de derivada para este tipo de função, abordaremos a derivada de Fréchet e de Gâteaux.