Percolação e Sistemas de Partículas: Teoria e Simulações

• Processo: 24/09099-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Vigência (Início): 01 de agosto de 2024
• Vigência (Término): 31 de julho de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Pesquisador responsável: Leonardo Trivellato Rolla
• Beneficiário: Pedro Ricardo Pereira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/13453-5 - Modelagem de sistemas estocásticos, AP.TEM
• Assunto(s): Percolação Sistemas de partículas Processos estocásticos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: percolação | sistemas de partículas | Processos Estocásticos

Resumo

A teoria da percolação na matemática estuda o comportamento de aglomerados conectados em um meio aleatório para tirar conclusões cruciais sobre as propriedades de conectividade da estrutura e fornecer insights sobre as características dos sistemas. Essa teoria tem múltiplas aplicações, onde redes com algum parâmetro de probabilidade podem ser derivadas, por exemplo, ferromagnetismo, redes elétricas e epidemias ou incêndios. Enquanto isso, a teoria dos Sistemas de Partículas Interagentes estuda o comportamento de sistemas infinitos de processos de Markov localmente interagentes.O objetivo do nosso projeto é estudar a percolação de uma perspectiva teórica e computacional e, mais genericamente, Sistemas de Partículas por meio de simulações. Do lado teórico, planejamos pesquisar sobre a unicidade do aglomerado infinito e (se o tempo permitir) a decadência exponencial como em Mensikov. Do lado computacional, planejamos realizar simulações para vários modelos de Partículas Interativas em Python e Matlab para obter resultados e imagens cientificamente significativos.