Mudanças estruturais matemáticas no pensamento teórico musical até o Renascimento: a emergência da ideia de número moderno em contextos teórico-musicais

• Processo: 23/08551-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2024
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Humanas - História - História das Ciências
• Pesquisador responsável: Oscar João Abdounur
• Beneficiário: Oscar João Abdounur
• Pesquisador Anfitrião: Eberhard Knobloch
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Berlin-Brandenburgische Akademie Der Wissenschaften, Alemanha
• Assunto(s): Heurística Matemática Música Renascimento
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: heurística | História | matemática | mudanças estruturais | música | número | Renascimento | Relações históricas entre matemática e música

Resumo

Este projeto investiga mudanças estruturais matemáticas no pensamento musical até o Renascimento, sob perspectiva histórico/heurística da problemática da aritmetização de razões e consequente surgimento do conceito de número moderno, assim como o efeito recíproco de mudanças em música teórica na aritmetização em matemática, uma lacuna nesta historiografia.Na presente proposta, o desenvolvimento de teorias de razões no contexto de tais mudanças é investigado sob a perspectiva das relações entre conhecimento prático e teórico. Sob tal perspectiva, o papel do conhecimento prático em transformações de estruturas de teorias de razões até o Renascimento e suas repercussões no conceito de número podem ser aprofundados investigando as formas com as quais lidou-se com problemas estruturais matemáticos presentes na teoria musical.O conceito de número moderno teve grande impulso a partir de problemas estruturais da música teórica tais como a necessidade de divisão do monocórdio, de divisão do tom e de estabelecimento de um sistema tonal, problemas estes que impeliram a reconceber o conceito geométrico grego de razão como um contínuo identificável com a reta. Tais procedimentos já ocorrem no tratado Sectio Canonis do século III a.C., atribuído a Euclides, assim como em Erasmus Horicius no século XV que ao dividir o tom, utiliza processo aritmético análogo à definição geométrica de proporcionalidade de razões de Eudoxos, fenômenos paralelos estreitamente vinculados à incomensurabilidade. Nestes exemplos, emerge um arcabouço teórico matemático para um espaço virtual de relações de alturas musicais, um conceito rudimentar de continuum de números racionais, que é um passo para os fundamentos do conceito moderno de número. Considerando uma síntese de disciplinas tais como história da matemática e da música teórica, bem como epistemologia da matemática e heurística, trata-se de um trabalho amplo de abstração e síntese. Este é também uma tentativa de encontrar explicações para o curso de teorias de razões e proporções, bem como do pensamento matemático, por meio de uma investigação da dimensão epistemológica do desenvolvimento histórico dos conceitos aqui envolvidos. Tal abordagem direciona a pesquisa mais abstrata acerca de processos históricos de mudanças estruturais em sistemas de conhecimento, o que inclui investigação de estruturas cognitivas fundamentais do pensamento científico e dependências de tais estruturas em suas respectivas bases empíricas e condições culturais. Os resultados concernentes a tal hierarquia mais abstrata estarão a serviço de dar subsídios em um momento futuro ao estudo do potencial educacional e de divulgação científica presentes nos resultados desta pesquisa, para fins de avaliar como produto possíveis representações visuais e interativas acerca dos temas nela abordados no âmbito da humanidades digitais. (AU)