Bolsa 23/12372-1 - Teoria de Gauge - BV FAPESP
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Simetrias em problemas de holonomia excepcionais

Processo: 23/12372-1
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Data de Início da vigência: 01 de maio de 2025
Data de Término da vigência: 31 de março de 2026
Área de conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Henrique Nogueira de Sá Earp
Beneficiário:Udhav Fowdar
Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:21/04065-6 - BRIDGES: interações França-Brasil em Teoria de Calibres, estruturas extremais e estabilidade, AP.TEM
Assunto(s):Teoria de Gauge
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Calibrated geometry | exceptional holonomy | Gauge theory | Geometric flows | Exceptional holonomy

Resumo

As variedades Calabi-Yau, G2 e Spin (7) são todas classes especiais de variedades de Einstein que ocorrem na classificação de Berger dos grupos de holonomia Riemanniana. Eles também são de particular interesse na física teórica, especialmente no contexto da supersimetria e da conjectura SYZ para simetria de espelho. Neste projeto pretendemos estudar vários problemas relativos a essas variedades. Nossos principais objetivos são os seguintes: (1) A conjectura SYZ sugere que 'espelhos' para subvariedades Lagrangianas especiais em 3 dobras de Calabi-Yau correspondem a certas conexões especiais chamadas conexões Hermitianas deformadas de Yang-Mills (dHYM). Da mesma forma, os análogos G2 e Spin (7) da conjectura SYZ levam à noção de instantes deformados G2 e Spin (7) deformados como 'espelhos' para (co) -associativos e subvariedades de Cayley. Assim, isto sugere uma ligação intrincada entre a geometria calibrada e a teoria de calibre dos pares de espelhos. Embora muitas conexões dHYM sejam agora conhecidas, muito pouco se sabe nos casos G2 e Spin(7). Nosso objetivo é construir novos exemplos desses instantens deformados e estudar suas propriedades, em particular, sua teoria de deformação e espaços de módulos. (2) Uma classe interessante de equações originadas da supersimetria são os sistemas Hull-Strominger/heteróticos, que entrelaçam a torção da estrutura geométrica subjacente com a curvatura de certas conexões especiais. Nosso objetivo é encontrar novas soluções para esses sistemas heteróticos em variedades com grandes grupos de simetria, como espaços homogêneos e variedades de cohomogeneidade um. (3) Os fluxos geométricos fornecem uma ferramenta fundamental na busca de estruturas geométricas especiais. Nosso objetivo é formular, e esperançosamente classificar, todos os fluxos geométricos para estruturas Sp(n), ou seja, estruturas quase hiper-Hermitianas. De especial interesse é o caso Sp(2) devido à sua relação com variedades Calabi-Yau 4-folds e Spin(7). (AU)

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