Solitons de curvatura média em um espaço ambiente que evolui pelo fluxo de Ricci estendido

• Processo: 24/20015-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Luiz Roberto Hartmann Junior
• Beneficiário: Matheus Hudson Gama dos Santos
• Supervisor: Boris Vertman
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Carl von Ossietzky University, Alemanha
• Vinculado à bolsa: 23/13921-9 - Solitons da curvatura média em um espaço ambiente que evolui por um fluxo de Ricci estendido, BP.PD
• Assunto(s): Geometria diferencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Convergência Cheeger-Gromov | Fluxo da curvatura média | Fluxo de Ricci estendido | Monotonicidade tipo-Huisken | Geometria Diferencial

Resumo

Consideraremos funcionais relacionados ao fluxo da curvatura média em um espaço ambiente que evolui por um fluxo de Ricci estendido, dando continuidade a uma perspectiva introduzida por Lott em seu artigo sobre o fluxo da curvatura média em um espaço ambiente que evolui pelo fluxo de Ricci. Focaremos principalmente em uma versão estendida ponderada da ação de Gibbons-Hawking-York sobre métricas Riemannianas em variedades compactas com bordo. Calcularemos suas propriedades variacionais para analisar a derivada tempo sobre um fluxo de Ricci-Perelman estendido modificado. Espera-se que nesta fórmula de derivada tempo apareça uma extensão da expressão diferencial de Harnack-Hamilton. Trabalharemos também no fluxo da curvatura média de uma subvariedade que evolui em um espaço ambiente que evolui pelo fluxo de Ricci estendido, dando continuidade a uma perspectiva introduzida por Magni, Mantegazza e Tsatis no estudo de fluxos da curvatura média em um ambiente que evolui pelo fluxo de Ricci ou Ricci de trás para frente e pretendemos estabelecer uma fórmula de monotonicidade do tipo Huisken neste cenário. Finalmente, utilizaremos métodos de redução de EDPs em EDOs para construir exemplos explícitos para esta teoria.