Avaliações de Polinômios em Álgebras: Imagens, Identidades, Graduações e Conexões com a Geometria

• Processo: 25/02457-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 11 de agosto de 2025
• Data de Término da vigência: 10 de agosto de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Thiago Castilho de Mello
• Beneficiário: Thiago Castilho de Mello
• Pesquisador Anfitrião: Lucio Centrone
• Instituição Sede: Instituto de Ciência e Tecnologia (ICT). Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP). Campus São José dos Campos. São José dos Campos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Università degli Studi di Bari - Aldo Moro, Itália
• Assunto(s): Álgebras com identidades polinomiais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: álgebras graduadas | Aspectos Geométricos de PI-álgebras | Identidades polinomiais em álgebras | Imagens de polinômios em álgebras | Mergulhos em Álgebras | Variedades de álgebras | Álgebras com Identidades Polinomiais

Resumo

O projeto será dedicado a vários aspectos relacionados a avaliações de polinômios em álgebras. O objetivo é dar prosseguimento a pesquisas já realizadas pelo proponente, bem como ampliar a área de atuação, envolvendo novos aspectos no estudo de identidades polinomiais. Destacamos abaixo duas abordagens principais neste projeto.Uma será sobre imagens de polinômios em álgebras com diferentes assinaturas, assunto em que o proponente já tem uma boa experiência, e pretende obter novos resultados. Neste serão consideradas álgebras graduadas e álgebras com involução, buscando resultados que se relacionam com a famosa conjectura de Lvov-Kaplansky. Também consideraremos generalizações do Teorema de Shoda, Albert e Muckenhoupt para classes mais abrangentes de álgebras associativas.Outro ponto a ser abordado são os problemas de mergulho e a relação entre álgebras com identidades polinomiais e geometria, tópico que começou a ser desenvolvido recentemente, onde o pesquisador anfitrião já tem resultados interessantes, e o proponente pretende se especializar.