Desenvolvimentos Analíticos Funcionais do Espaço de Kuelbs-Steadman: Perspectivas Determinísticas e Estocásticas

• Processo: 25/07107-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 04 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 04 de setembro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Márcia Cristina Anderson Braz Federson
• Beneficiário: Márcia Cristina Anderson Braz Federson
• Pesquisador Anfitrião: Tepper L Gill
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Howard University, Estados Unidos
• Assunto(s): Análise funcional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espaços de Kuelbs-Steadmann | espaços Lp | Integral de Kurzweil-Henstock | Análise Funcional

Resumo

Este projeto tem como objetivo desenvolver uma teoria construtiva de integração nos espaços de Kuelbs-Steadman $KS^p$ sobre o espaço $\mathbb R^\infty$, estendendo os avanços recentes de T. Gill e T. Myers sobre medidas de Lebesgue em espaços de Banach separáveis. Os espaços $KS^p$, definidos a partir da integral de Kurzweil-Henstock, são particularmente adequados para o tratamento de funções altamente oscilatórias, com aplicações relevantes em física matemática.A proposta consiste em construir uma medida de Lebesgue $\sigma$-finita apropriada nesses espaços, preservar as principais propriedades da teoria finito-dimensional e desenvolver uma teoria de integração compatível com os teoremas fundamentais da análise funcional. Além disso, serão exploradas aplicações a equações diferenciais em espaços infinito-dimensionais. Com isso, pretende-se ampliar os horizontes da análise funcional em dimensão infinita, oferecendo novas ferramentas conceituais e operacionais para problemas em modelagem matemática, física teórica e sistemas estocásticos.