Problemas elípticos não locais do tipo Kirchhoff com não linearidades côncavo-convexas e que mudam de sinal.

• Processo: 25/12051-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Olimpio Hiroshi Miyagaki
• Beneficiário: Eduardo Dias Lima
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/16407-1 - TESEd: Temático em Equações e Sistemas de Equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Change Sign | Kirchhoff | linking | nonlocal | Spectral theory | equacoes diferenciais parciais

Resumo

Neste projeto, estudaremos uma classe de problemas elípticos em Equações Diferenciais Parciais(EDPs). O estudo será dividido em duas partes distintas. Na primeira, investigaremos a exis-tência e a multiplicidade de soluções positivas para um problema elíptico do tipo Kirchhoff, comcrescimento crítico e uma não linearidade côncavo-convexa em RN . Para encontrar as soluçõesdesse problema, utilizaremos as técnicas e os métodos desenvolvidos em [26, 53], em conjuntocom o método de Nehari [46, 47] e o método do quociente de Rayleigh não linear [26, 29]. Nasegunda parte, estudaremos a existência de soluções não triviais para equações de Schrödingerquasilineares e semilineares que envolvem potenciais e pesos com mudança de sinal, de modo queo espectro do operador envolvido apresente uma parte negativa em RN . A abordagem principalpara encontrar essas soluções será empregar o novo método desenvolvido em [38] e aplicar a teoriaespectral em conjunto com o Teorema de Linking clássico, sob a condição de Cerami, escolhendode forma apropriada a função que define a geometria de Linking. É importante destacar que cadaum dos problemas mencionados será abordado com técnicas distintas, o que torna nosso projetoparticularmente interessante e desafiador.