Problemas de partição espectral com restrição de volume para modelos com p-difusão e biharmônicos

• Processo: 25/24331-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2026
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: João Vitor da Silva
• Beneficiário: Junior da Silva Bessa
• Supervisor: Hugo Ricardo Nabais Tavares
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Universidade de Lisboa, Portugal
• Vinculado à bolsa: 23/18447-3 - Estimativa de regularidade para modelos totalmente não-lineares com condição de bordo oblíquo e aplicações, BP.PD
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Funções biharmônicas | Funções p-harmônicas | Otimização de forma | Partição aberta ótima | problemas multifásicos | Regularidade de soluções | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

O presente projeto tem como objetivo investigar problemas de otimização de forma, nomeadamente otimização de partições espectrais com restrição de volume e inclusão, associados a funcionais de custo que dependem do primeiro autovalor de Dirichlet, considerando dois modelos de operadores: o p-Laplaciano e o bilaplaciano. Inicialmente, concentramos nossa análise em problemas de partição espectral envolvendo difusão não linear, isto é, aqueles regidos pelo p-Laplaciano. Buscamos estabelecer a existência de uma partição aberta ótima, descrever suas propriedades qualitativas e fornecer uma caracterização detalhada da fronteira livre associada. Em uma segunda etapa, voltamo-nos para problemas análogos envolvendo o bilaplaciano, com o intuito de demonstrar a existência de partições ótimas sob restrição de volume, investigar suas propriedades geométricas e analisar de forma sistemática a estrutura da fronteira livre correspondente.