Introdução a análise funcional

• Processo: 09/52232-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2009
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: José Roberto Nogueira
• Beneficiário: Renan Gambale Romano
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Assunto(s): Topologia Espaços de Banach Espaços de Hilbert Espaços métricos Análise funcional
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Analise | Espacos De Banach | Espacos De Hilbert | Topologia

Resumo

A análise Funcional é uma área recente da Matemática tendo sido desenvolvida nos últimos oitenta anos. Esta é uma área de integração de múltiplos aspectos da Matemática como a Álgebra Linear, a Topologia, o Cálculo Numérico, a Análise e outras áreas. Por isso os matemáticos possuem grande interesse pela Análise Funcional, uma vez que percebem nesta área o instrumento de unificação de diversas áreas até então desconexas. O objetivo principal do Projeto é que o aluno estude e assimile os conceitos introdutórios da análise funcional, além de aplicações como por exemplo o Teorema da Aplicação Aberta e o Teorema do Gráfico Fechado. No sentido de preencher um hiato que existe entre o curso de graduação em Matemática e a disciplina de Análise Funcional como é ministrada em pós-graduação, será feita uma revisão no conceito de espaços métricos para posteriormente estudarmos espaços normados e espaços de Banach, espaços com produto interno e espaços de Hilbert, seguidos dos conceitos de convergência fraca e forte em espaços vetoriais normados. Tudo com o intuito de preparar o aluno para o ingresso em um curso de pós-graduação na área de matemática pura ou aplicada num futuro próximo. (AU)