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Introdução a teoria da medida

Processo: 07/01022-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de maio de 2007
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2007
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:José Roberto Nogueira
Beneficiário:Rafaely de Moraes Venturian
Instituição-sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
Assunto(s):Medida de Lebesgue

Resumo

Entre os tópicos de análise, o estudo da teoria da medida é certamente um de grande carga de responsabilidade. Depositário de teoremas fundamentais, garantidores das convergências que estão no cerne daquela área, dela depende toda a análise funcional sendo que, por outro lado, a medida pode contar em seu alicerce com pouco mais que o estudo de séries numéricas na reta e a teoria dos conjuntos para erigir sua própria teoria. Longe de desanimador, o resultado costuma ser o que se pode chamar de uma assombrosa engenharia matemática: definição a definição, teorema a teorema e tudo mais, a teoria da medida ergue seus blocos ligando-os e estruturando-os logicamente dando origem a uma teoria que virtualmente se basta e constrói a si mesma. O objetivo do projeto é que o aluno estude e assimile os conceitos introdutórios sobre a Teoria da Medida. Além, é claro, de estudar integral de Lebesgue, convergência em medida, diferenciação de uma integral, continuidade absoluta, entre outros tópicos. O projeto ainda visa preencher algumas lacunas na formação acadêmica do aluno e prepara-lo para o ingresso em curso de pós-graduação na área de matemática.