A nocao de profinito e suas aplicacoes em algebra, logica e geometria.

• Processo: 03/05914-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2003
• Data de Término da vigência: 03 de novembro de 2004
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Walter Alexandre Carnielli
• Beneficiário: Hugo Luiz Mariano
• Instituição Sede: Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (CLE). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria dos modelos Geometria algébrica real
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Estruturas Profinitas | Geometria Algebrica Real | Teoria Dos Grupos Especiais | Teoria Dos Modelos

Resumo

Em face das conexões históricas entre ordens num corpo e formas quadrálicas, germe tanto da Geometria Algébrica Real como de diversas axiomatizações da Teoria Algébrica das Formas Quadráticas (T. A. F. Q.) e devido a alguns resultados atingidos em nossa tese de doutoramento, onde aparecia em destaque a importância dos grupos especiais profinitos na Teoria dos Grupos Especiais (uma axiomatização, em linguagem de primeira ordem, da T. A. F. Q.), propomos a investigação das estruturas profinitas no âmbito geral da Teoria dos Modelos e o estudo do impacto dos grupos especiais profinitos na Geometria Algébrica Real. Dentre os temas a serem desenvolvidos mencionamos a construção e estudo de um funtor "envoltória profinita" associado a cada estrutura; a construção e estudo de um "feixe espectral profinito" de estruturas dadas; estudar as aplicações do "feixe espectral profinito" de grupos especiais reduzidos na Geometria Algébrica Real e compará-lo com feixes construídos sobre espectros reais de anéis; estudo das propriedades lógicas de feixes de grupos especiais associados a anéis comutativos regulares e a feixes de corpos; estudar as relações categoriais entre anéis graduados e grupos especiais e desenvolver uma Teoria de Cohomologia para grupos especiais. (AU)