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Frações contínuas e polinômios ortogonais e L-ortogonais

Processo: 05/04610-1
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de março de 2006
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2007
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Eliana Xavier Linhares de Andrade
Beneficiário:Manuella Aparecida Felix de Lima
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Assunto(s):Frações contínuas   Análise numérica   Polinômios ortogonais

Resumo

O objetivo do presente projeto de Iniciação Científica introduzir o aluno na teoria das frações contínuas, estudando suas propriedadesbásicas tanto do ponto de vista analítico como do ponto de vista da teoria dos números. A partir do algoritmo de Euclides, podemos expressar qualquer número racional em termos de uma fração contínua finita. O estudo das frações contínuas mostra que elas fornecem um método mais natural para se expressar qualquer número real em termos de inteiros do que a expansão decimal usual. Atualmente, elas ainda são de grande interesse em muitos campos da Matemática Pura e Aplicada e em Análise Numérica, pois fornecem maneiras para se calcular, em computador, aproximações para funções especiais e estão ligadas a alguns métodos de aceleração de convergência. Frações contínuas são também utilizadas em Teoria dos Números, Ciência da Computação, Autômatos, Eletrônica, etc.. É bem conhecido que os polinômios ortogonais e L-ortogonais satisfazem a relações de recorrência de três termos, assim como os numeradores e os denominadores dos convergentes das frações contínuas. Assim, o objetivo principal deste projeto é estudar as frações contínuas associadas aos polinômios ortogonais e L-ortogonais e, com isso, obtermos várias propriedades desses polinômios. O estudo aqui proposto é de fundamental importância para o aluno que pretende seguir os estudos (mestrado ou doutorado) na área de polinômios ortogonais esimilares. Além disso, esses tópicos não são abordados nas disciplinas dos cursos de graduação em Matemática do IBILCE, a não ser um breve estudo sobre fórmulas de quadratura gaussianas.