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Introdução aos grupos quânticos

Processo: 08/10452-8
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de agosto de 2009
Vigência (Término): 31 de julho de 2010
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Roldão da Rocha Junior
Beneficiário:Ícaro Gonçalves
Instituição-sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
Assunto(s):Grupos quânticos   Álgebras de Lie

Resumo

A partir dos conceitos fundamentais do q-cálculo e matemática quântica, investigaremos o princípio da q-contagem em análise combinatória e partições clássicas dos números inteiros, a fim de introduzir matrizes quânticas e o plano não-comutativo. O objetivo central deste projeto, além de introduzir o q-cálculo e investigar algumas propriedades subsequentes, como o grupo de matrizes sobre o plano de variáveis não-comutativas, aborda a uma definição dos geradores da álgebra de Hopf sl_q(2) neste contexto, enquanto protótipo de grupo quântico. Estudaremos as equações de Yang-Baxter, em uma apresentação alternativa do plano quântico, a partir do grupo das tranças e álgebras de Hecke. A execução deste projeto versará o aluno em conceitos fundamentais ao posterior estudo de diversos tópicos, como geometria não-comutativa e grupos quânticos, além de outras várias aplicações do grupo das tranças.