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Curvas algébricas planas

Processo: 99/03476-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de agosto de 1999
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2001
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Roberta Godoi Wik Atique
Beneficiário:Grazielle Feliciani Barbosa
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Curvas algébricas   Variedades algébricas   Teorema de Bézout

Resumo

Nosso ponto de partida serão as curvas planas estudadas na geometria elementar. Em seguida faremos uma revisão do conceito de curva algébrica. Iniciaremos o estudo da intersecção de 2 curvas. Introduziremos a resultante de dois polinômios e concluiremos um caso particular do teorema dos zeros de Hilbert. A seguir serão exploradas as idéias necessárias à demonstração do teorema de Bezout. Para que curvas de graus m e n se intersectem sempre em mn pontos, é necessário explicar como alguns desses pontos devem ser contados mais de uma vez, quer seja por tangência quer pelo fato de uma das curvas passar várias vezes pelo ponto em questão; por fim, deve-se explicar como alguns pontos podem estar no infinito. Estudaremos o índice de intersecção de 2 curvas e aplicação do teorema de Bezout ao cálculo do número de tangentes inflexionais de uma curva e o de tangentes que passem por um ponto. Por fim estudaremos variedades afins, o teorema dos zeros de Hilbert e funções sobre variedades; variedades projetivas e espaço tangente e dimensão. (AU)