Classificação topológica de singularidades

• Processo: 10/01895-3
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 01 de novembro de 2010
• Vigência (Término): 31 de dezembro de 2012
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Maria Aparecida Soares Ruas
• Beneficiário: Imran Ahmed
• Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/54222-6 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM

Resumo

A teoria de singularidades utiliza idéias e técnicas de diversas áreas, entre as quais geometria e topologia algébricas, topologia diferencial e análise funcional. Os resultados da teoria se aplicam a problemas em diversas áreas da matemática, entre as quais, geometria diferencial e sistemas dinâmicos, e a outras áreas das ciências, como física e biologia. Áreas de interesse atual do grupo de pesquisa em São Carlos incluem o estudo da geometria de singularidades finitamente determinadas em termos de seus esquemas de pontos múltiplos, e das relações entre invariantes destes esquemas e a topologia das aplicações e de suas perturbações genéricas, bem como o estudo de transições de questões geométricas para questões algébrica, com base nos diagramas de Newton das singularidades. O tema central deste projeto é o estudo de invariantes e da topologia das singularidades, com atenção especial às singularidades não isoladas de conjuntos e aplicações. Serão considerados os seguintes projetos:(1) transformação polar de Cremona, álgebras de Milnor e módulos de Brieskorn;(2) classicação de singularidades;(3) estudo da topologia de conjuntos singulares.