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Introdução as singularidades

Processo: 99/06137-9
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de agosto de 1999
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2000
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maria Aparecida Soares Ruas
Beneficiário:Rogerio Monteiro de Siqueira
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:97/10735-3 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
Assunto(s):Transversalidade   Classificação   Singularidades

Resumo

O objetivo do projeto é introduzir o aluno à teoria das singularidades, através da aplicação desta teoria ao estudo da geometria diferencial das curvas, famílias de curvas e superfícies em espaços euclideanos. O aluno iniciará a formalização dos principais métodos e resultados da teoria, entre os quais, teoria de transversalidade, ação de grupos de Lie em variedades, resultados básicos sobre estabilidade, determinação finita e classificação das singularidades. A ênfase será no estudo das singularidades de germes de funções, uma vez que este estudo não exige resultados profundos como os teoremas de preparação. Os tópicos a serem desenvolvidos são: 1. Transversalidade; 2. Propriedades Genéricas de Curvas; 3. Desdobramentos; 4. Pontos singulares de funções de várias variáveis e superfícies genéticas; 5. Singularidades estáveis. A principal referência é o livro: Curves and Singularities, de J.W.Bruce e P.Giblin, Cambridge University Press, second edition, 1992. (AU)