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Geometria de subvariedades em espaços euclidianos de baixas dimensões

Processo: 00/06309-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de agosto de 2000
Vigência (Término): 14 de fevereiro de 2001
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maria Aparecida Soares Ruas
Beneficiário:Ana Claudia Nabarro
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:97/10735-3 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
Assunto(s):Geometria esférica   Superfícies (matemática)

Resumo

O objetivo de minha tese de doutorado (Projeto FAPESP nro. 96/11954-8) foi estudar os contatos genéricos de hipersuperfícies em RA4 com retas, planos e hiperplanos. Obtivemos informações geométricas sobre o conjunto dos pontos parabólicos e mostramos que existe uma relação de dualidade entre certos conjuntos de bifurcação das famílias de projeção em retas e hiperplanos. Nosso objetivo neste projeto é continuar o estudo sobre mergulhos genéricos de hipersuperfícies em espaços euclidianos, usando a teoria de singularidades. Os principais objetivos são: (a) estender a relação de dualidade entre a família de projeções em retas e a família de projeções em hiperplanos para projeções em planos bidimensionais; (b) Estudar os contatos de hipersuperfícies com esferas; (c) Estudar a geometria plana e esférica de hipersuperfícies especiais tais como hipersuperfícies regradas, canais e de revolução; (d) Dar continuidade ao estudo feito por Mochida, Romero Fuster e Ruas, para investigar uma correspondência entre propriedades da geometria esférica de hipersuperfícies e propriedades da geometria plana de mergulhos convexos em codimensão $2$; (e) Investigar a geometria de superfícies no espaço de Minkowski, usando a teoria de singularidades. (AU)