Geometria de subvariedades em espaços euclidianos de baixas dimensões

• Processo: 00/06309-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2000
• Data de Término da vigência: 14 de fevereiro de 2001
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Maria Aparecida Soares Ruas
• Beneficiário: Ana Claudia Nabarro
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 97/10735-3 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria esférica Superfícies (matemática)
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Geometria Esferica | Geometria Plana | Hipersuperficies | Singularidadades | Superficies

Resumo

O objetivo de minha tese de doutorado (Projeto FAPESP nro. 96/11954-8) foi estudar os contatos genéricos de hipersuperfícies em RA4 com retas, planos e hiperplanos. Obtivemos informações geométricas sobre o conjunto dos pontos parabólicos e mostramos que existe uma relação de dualidade entre certos conjuntos de bifurcação das famílias de projeção em retas e hiperplanos. Nosso objetivo neste projeto é continuar o estudo sobre mergulhos genéricos de hipersuperfícies em espaços euclidianos, usando a teoria de singularidades. Os principais objetivos são: (a) estender a relação de dualidade entre a família de projeções em retas e a família de projeções em hiperplanos para projeções em planos bidimensionais; (b) Estudar os contatos de hipersuperfícies com esferas; (c) Estudar a geometria plana e esférica de hipersuperfícies especiais tais como hipersuperfícies regradas, canais e de revolução; (d) Dar continuidade ao estudo feito por Mochida, Romero Fuster e Ruas, para investigar uma correspondência entre propriedades da geometria esférica de hipersuperfícies e propriedades da geometria plana de mergulhos convexos em codimensão $2$; (e) Investigar a geometria de superfícies no espaço de Minkowski, usando a teoria de singularidades. (AU)