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Introdução as singularidades e as equações diferenciais

Processo: 00/00740-4
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de março de 2000
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2001
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maria Aparecida Soares Ruas
Beneficiário:Marcelo Jorge Favaro
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:97/10735-3 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
Assunto(s):Sistemas lineares   Bifurcação   Singularidades   Equações não lineares

Resumo

O objetivo deste projeto é introduzir o aluno aos conceitos e idéias fundamentais da teoria de singularidades e das equações diferenciais ordinárias, procurando enfatizar a importância de uma formação matemática sólida para o entendimento de fenômenos das ciências descritos através de modelos matemáticos. Os conceitos básicos da teoria de singularidades de funções, tais como ponto singular, singularidade estável, bifurcação, e catástrofes elementares serão estudados, com ênfase nas aplicações a modelos descritos por funções potenciais, como por exemplo, a máquina de catástrofe de Zeeman. A introdução às equações diferenciais dará especial ênfase aos seguintes aspectos da teoria: a) Comportamento qualitativo das soluções e a importância deste estudo para o entendimento do comportamento dos sistemas físicos. b) Sensitividade das soluções com relação ás condições iniciais e aos parâmetros, e como esta propriedade influencia a análise dos modelos matemáticos. c) O conceito de linearidade em equações diferenciais. (AU)