Introducao as singularidades e as equacoes diferenciais.

• Processo: 00/00739-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Vigência (Início): 01 de março de 2000
• Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2001
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Maria Aparecida Soares Ruas
• Beneficiário: Jose Ricardo Rosolen
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 97/10735-3 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas lineares Bifurcação Órbitas periódicas Singularidades Sistemas não lineares
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Bifurcacao | Orbita Periodica | Singularidades | Sistemas Lineares | Sistemas Nao Lineares

Resumo

O objetivo deste projeto é introduzir o aluno aos conceitos e idéias fundamentais da teoria de singularidades e das equações diferenciais ordinárias, procurando enfatizar a importância de uma formação matemática sólida para o entendimento de fenômenos das ciências descritos através de modelos matemáticos. Os conceitos básicos da teoria de singularidades de funções, tais como ponto singular, singularidade estável, bifurcação, e catástrofes elementares serão estudados, com ênfase nas aplicações a modelos descritos por funções potenciais, como por exemplo, a máquina de catástrofe de Zeeman. A introdução às equações diferenciais dará especial ênfase aos seguintes aspectos da teoria: a) Comportamento qualitativo das soluções e a importância deste estudo para o entendimento do comportamento dos sistemas físicos. b) Sensitividade das soluções com relação ás condições iniciais e aos parâmetros, e como esta propriedade influencia a análise dos modelos matemáticos, c) O conceito de linearidade em equações diferenciais. (AU)