Curvas algébricas maximais/minimais

• Processo: 08/58454-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Vigência (Início): 01 de fevereiro de 2009
• Vigência (Término): 31 de dezembro de 2009
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Jaime Edmundo Apaza Rodriguez
• Beneficiário: Larissa Marques Sartori
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Curvas algébricas Geometria algébrica Função Zeta
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Curva Algebrica | Curva Maximal/Minimal | Funcao Zeta | Genero | Plano Projetivo | Ponto Racional

Resumo

Dentre da Geometria Algébrica, o estudo das curvas algébricas projetivas não-singulares é uma área profícua de pesquisa. Em particular, as curvas maximais são úteis pelas aplicações que apresentam em diversas áreas da matemática, em especial, na teoria de códigos. Neste projeto estudamos as curvas maximais, definidas sobre corpos finitos, e dois de seus principais invariantes: o gênero e a função zeta. A função zeta permite a contagem dos pontos racionais da curva e para fazer essa contagem, usaremos a cota de Hasse-Weil. Também exibiremos exemplos de curvas maximais, assim como o cálculo de suas respectivas funções zeta e números de pontos racionais. Por outro lado, temos a curvas minimais, as quais satisfazem propriedades similares a de as curvas maximais. O estudo da função zeta destas curvas permitirá obter alguns alguns critérios de maximalidade/minimalidade, assim como a contagem do número de pontos racionais. (AU)