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Curvas eliticas e criptografia

Processo: 08/53265-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de julho de 2008
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2009
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática
Pesquisador responsável:Jaime Edmundo Apaza Rodriguez
Beneficiário:Douglas Silva Maioli
Instituição-sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
Assunto(s):Curvas elíticas   Algoritmos

Resumo

Criptografia é a ciência dedicada basicamente em transformar informações, de modo a ocultar seu conteúdo semântico e métodos que permitam estabelecer a autenticidade destas informações, detectar possíveis adulterações, assim como associá-la à sua origem de maneira inequívoca (não repúdio). A Criptografia usa algoritmos que transformam as mensagens em criptogramas. Os criptogramas são conduzidos através de um meio não confiável para posteriormente serem convertidos em mensagens pelo destinatário, quem deve ser detentor de alguma informação (chave). Os algoritmos criptográficos podem ser simétricos, ou de chave secreta e, assimétricos ou de chave pública. Esta última classe permite outras funcionalidades, além do sigilio, tais como autenticidade, integridade e não repúdio de dados. Assim, cresceu o interesse por um sistema proposto em 1985, que exibe uma melhor relação entre o esforço computacional e a segurança do que o então mais conhecido sistema de chave pública, o RSA Esse sistema, apresentado pela primeira vez, independentemente por N. Koblitz e V. Miller, está baseado em uma estrutura matemática estudada há mais de 180 anos, chamada de Curva Elítica. Curvas elíticas são muito atraentes sob o ponto de vista criptográfico por suas aplicações a diversos problemas desta área, dentro eles a fatoração de números inteiros, testes de primalidade e construção de sistemas criptográficos. Algoritmos de chave pública, em geral, têm sua segurança baseada em algum problema matemático considerado difícil de resolver. Com sistemas criptográficos baseados em curvas elíticas, normalmente abreviados por ECC, não é diferente: Sua segurança depende de um problema conhecido como problema do logaritmo discreto no grupo de pontos de uma curva elítica (ECDLP). Este problema é considerado atualmente de dificuldade maior que a fatoração de números inteiros (IFP), sobre o qual o RSA esta baseado. A dificuldade maior em se resolver o problema do logaritmo discreto no grupo de pontos de uma curva elítica permite que os ECCs possam operar com valores significativamente menores que outros sistemas de chave pública, tais como o RSA. Esta característica tem motivado o estudo de sistemas dessa natureza, tanto sob o ponto de vista da segurança como da eficiência. Assim objetivo deste projeto é estudar e analisar um conjunto de informações relacionadas a sistemas criptográficos baseados em curvas elíticas, tanto do ponto de vista teórico como de implementações eficientes. (AU)