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Classes homoclínicas e atratores de campos vetoriais

Processo: 01/05820-9
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de outubro de 2001
Vigência (Término): 13 de junho de 2002
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Carlos Teobaldo Gutierrez Vidalon
Beneficiário:Carlos Maria Carballo
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:97/10735-3 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
Assunto(s):Estabilidade

Resumo

Estudaremos um conjunto de problemas relacionados com propriedades de conjuntos invariantes de campos vetoriais. Pretendemos, no primeiro lugar, caracterizar os atratores parcialmente hiperbólicos com expansão de volume na direção central. No segundo lugar, procuramos achar uma noção de persistência de atratores que seja válida para campos genéricos na topologia C1. Procuramos também caracterizar os conjuntos transitivos maximais de campos vetoriais genéricos. Dando continuidade ao estudo de propriedades das classes homoclínicas, esperamos generalizar o seguinte resultado de Newhouse: se f é um difeomorfismo em uma superfície M que preserva área e possui uma classe homoclínica hiperbólica H então H=M e f é Anosov. Finalmente, consideramos o problema da estabilidade completa de conjuntos omega-limite. (AU)