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Equações algébricas: üma introdução a Teoria de Galois

Processo: 10/09928-8
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de outubro de 2010
Vigência (Término): 30 de setembro de 2011
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Edson Ryoji Okamoto Iwaki
Beneficiário:Edson Minoru Sassaki
Instituição-sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
Assunto(s):Teoria de Galois   Teoria dos corpos

Resumo

A Teoria de Galois apresenta uma forte conexão entre a Teoria dos Corpos e a Teoria dos Grupos, sendo que diversos problemas em Teoria dos Corpos podem ser resumidos a problemas mais simples de Teoria dos Grupos. Algumas das questões que motivaram o desenvolvimento da Teoria de Galois podem ser descritas a seguir:*Existe uma fórmula para a obtenção dos zeros de uma equação polinomial de grau n (maior ou igual a 1), envolvendo somente os coeficientes do polinômio e utilizando as operações algébricas (adição, subtração, divisão, multiplicação) e a extração de raízes (quadradas, cúbicas, etc)? *Quais polígonos regulares são construtíveis por régua e compasso?*Por que não é possível realizar a trisecção de um ângulo utilizando régua e compasso? Devido a importância do tópico de pesquisa, pretendemos que o aluno estude os requisitos de Teoria dos Corpos e Teoria dos Grupos ([Endler, Gaal]) necessários a boa compreensão do mesmo. Pretendemos também que ele estude as questões levantadas acima e as respectivas soluções obtidas pela Teoria de Galois. Adicionalmente o projeto pretende que o aluno tenha conhecimento do desenvolvimento histórico da Teoria de Galois apresentado segundo Tignol. Bibliografia: O. Endler, Teoria dos Corpos, Monografias do IMPA nº 44. Lisl Gaal, Classical Galois Theory, AMS Chelsea, 1998. J. P. Tignol, Galois Theory of Algebraic Functions, World Scientific, 2001.