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Propriedades de estabilidade em sistemas dinâmicos

Processo: 04/05473-5
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de agosto de 2004
Vigência (Término): 31 de julho de 2005
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Manuel Valentim de Pera Garcia
Beneficiário:Vanessa da Silva Simoes
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Sistemas dinâmicos   Estabilidade estrutural

Resumo

O estudo de sistemas dinâmicos destacando propriedades ligadas a estabilidade, hiperbolicidade, e um primeiro contato com bifurcações são o objetivo central deste projeto. Vai-se estudar tanto sistemas dinâmicos discretos como contínuos, sempre ilustrando, através de exemplos e aplicações, os conceitos apresentados. No caso de sistemas dinâmicos discretos pretende-se estudar principalmente famílias a um parâmetro de aplicações do intervalo e do círculo, colocando a candidata em contato com problemas atuais de pesquisa como o estudo e a classificação de bifurcações e órbitas periódicas, será visto e estudado o papel do teorema de Sarkoviski nestes problemas e o papel da dinâmica simbólica nos mesmos. No caso de sistemas dinâmicos contínuos estudar-se-ão os tópicos necessários para apresentar à Vanessa os aspectos principais de teoria qualitativa de equações diferenciais no plano, dando destaque a propriedades assintóticas de trajetórias e conjuntos limites e minimais, bem como ao problema da estabilidade de Liapunov de pontos de equilíbrio de sistemas Hamiltonianos com ênfase para o problema da inversão do teorema de Dirichlet-Lagrange. Acreditamos que, dessa forma, a candidata possa, ao final deste programa de iniciação cientifica, estar com uma visão boa da área de sistemas dinâmicos e domine suas técnicas básicas, permitindo dessa forma, caso o deseje, continuar no futuro seus estudos e pesquisas nesta área. (AU)