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Grafos infinitos e Teoria Geométrica de grupos

Processo: 08/50338-0
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 01 de junho de 2008
Vigência (Término): 31 de agosto de 2008
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maya Jakobine Stein
Beneficiário:Maya Jakobine Stein
Anfitrião: Bernhard Kron
Instituição-sede: Pessoa Física
Local de pesquisa: University of Vienna, Áustria  

Resumo

Este é um resumo do projeto de pesquisa Problemas finitos e infinitos da teoria dos grafos e hipergrafos supervisado por Yoshiharu Kohayakawa, e desenvolvido por Maya Stein, como bolsista de pós-doutoramento da FAPESP (Proc. FAPESP 2005/54051-9). A bolsa foi concedida em 2005, e prolongada duas vezes. Descrevemos aqui brevemente os objetivos científicos deste projeto. O projeto de pesquisa contempla três vertentes: (i) Problemas para grafos infinitos. Vários resultados para grafos finitos podem ser estendidos para grafos infinitos se levarmos em conta os assim chamados términos (ends). Um exemplo é o grau, que tanto pode ser definido para um vértice como para um término. Com este conceito, o grau minimal de um grafo pode ser medido de uma maneira mais adequada. Nesta área, dois trabalhos já foram elaborados durante a duração da bolsa de pós-doutoramento, um deles em colaboração com Heninng Bruhn. (ii) O método da regularidade para grafos e hipergrafos. Grafos esparsos e hipergrafos Este método decompõe um dado objeto (por exemplo, um grafo) em um número limitado de objetos quase-aleatórios (por exemplo, grafos bipartidos quase-aleatórios). Esta decomposição é então usada para encontrar certas subestruturas no objeto original. A pergunta principal aqui é como estender este método para outros objetos. O objetivo final dessa linha de pesquisa seria provar um assim chamado lema da remoção esparso ótimo, que teria conseqüências de interesse como, por exemplo, versões esparsas (ou relativas, na linguagem de Terence Tao) do teorema de Szemerédi sobre progressões aritméticas. A conjectura de Loebl, Komlós, e Sós. Esta conhecida conjectura da área da combinatória extremal trata de achar subgrafos específicos num grafo, supondo uma quota inferior no grau mediano do grafo. Uma versão aproximada desta conjectura foi provada pela bolsista junto com a sua colaboradora D. Piguet. Alguns casos especiais, como o das árvores de diâmetro pequeno, foram estudadas pelas mesmas autoras. O caso aberto mais interessante é o caso esparso da própria versão aproximada, o qual as colaboradoras estão investigando no momento. (iii) Problemas Ramsey e anti-Ramsey. Alguns problemas envolvendo grafos munidos com uma coloração nas arestas são apresentados no projeto. Todos estes problemas encaixam-se na teoria de Ramsey (alguns sendo de natureza anti-Ramsey). Provavelmente, o método da regularidade, métodos probabilísticos variados, e métodos combinatórios elementares serão investigados para se atacar estes problemas. Há problemas de natureza numérica como de natureza estrutural. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
HLADKY, JAN; PIGUET, DIANA; SIMONOVITS, MIKLOS; STEIN, MAYA; SZEMEREDI, ENDRE. THE APPROXIMATE LOEBL-KOMLOS-SOS CONJECTURE AND EMBEDDING TREES IN SPARSE GRAPHS. Electronic Research Announcements in Mathematical Sciences, v. 22, p. 1-11, 2015. Citações Web of Science: 5.

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