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Comportamento de sólidos na vizinhança de pontos singulares

Processo: 10/11969-4
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 14 de dezembro de 2010
Vigência (Término): 13 de junho de 2011
Área do conhecimento:Engenharias - Engenharia Civil - Estruturas
Pesquisador responsável:Adair Roberto Aguiar
Beneficiário:Adair Roberto Aguiar
Anfitrião: Roger Lee Fosdick
Instituição-sede: Escola de Engenharia de São Carlos (EESC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Local de pesquisa : University of Minnesota (U of M), Estados Unidos  
Assunto(s):Elasticidade das estruturas   Singularidades

Resumo

A teoria clássica de elasticidade linear prediz fenômenos espúrios, tais como a autointersecção da matéria, na vizinhança de pontos interiores de sólidos anisotrópicos, cantos e vértices de trincas. A autointersecção, por sua vez, está associada à violação da condição cinemática $J>0$, onde $J$ é o determinante do gradiente de deformação, em uma região próxima destes pontos. Tipicamente, o surgimento deste fenômeno espúrio está relacionado a alguma singularidade no campo de deformação. Uma maneira de impor $J>0$ combina a teoria clássica de elasticidade linear com a imposição desta restrição por meio de uma técnica de multiplicadores de Lagrange. O problema de minimização com restrição associado é altamente não-linear e, em geral, requer uma solução numérica. Temos utilizado esta teoria de minimização com restrição juntamente com uma formulação de penalidade para realizar investigação teórico-numérica de problemas com soluções radialmente simétricas em relação a um ponto interior do sólido. Outra maneira de impor $J>0$ consiste em utilizar um modelo elástico não-linear apropriado que evite a autointersecção nas regiões onde esta ocorre pela teoria clássica e que siga modelos clássicos longe destas regiões. Ambas as maneiras requerem diferenciabilidade do campo de deslocamento em quase todos os pontos do sólido. Recentemente, teorias baseadas em interações entre pontos materiais de um corpo foram propostas para modelar o comportamento de sólidos na vizinhança de singularidades, tais como vértices de trincas. Estas teorias não utilizam conceitos clássicos de deformação e de tensão, podendo, portanto, modelar campos de deslocamento descontínuos. Este projeto possibilitará dar continuidade às investigações de problemas singulares integrando as teorias clássicas da mecânica dos sólidos com teorias não-clássicas, tais como a teoria do quase-contínuo e peridinâmica. Em particular, desejamos empregar a formulação de penalidade no estudo de problemas bidimensionais sem considerações {\it a priori} sobre simetria do campo de deslocamento. Os resultados obtidos desta investigação serão comparados com os resultados obtidos de investigações anteriores e com outros resultados disponíveis na literatura. O projeto possibilitará também participar de atividades do ano temático sobre "Simulando o Nosso Mundo Complexo: Modelamento, Computação e Análise", promovido pelo Instituto para Matemática e suas Aplicações (IMA) da Universidade de Minnesota (UMN), as quais tratarão de assuntos relacionados ao tema deste projeto. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
AGUIAR, ADAIR R.; FOSDICK, ROGER. A constitutive model for a linearly elastic peridynamic body. MATHEMATICS AND MECHANICS OF SOLIDS, v. 19, n. 5, p. 502-523, JUL 2014. Citações Web of Science: 16.

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