Propriedades homológicas de grupos

• Processo: 02/05340-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2002
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2005
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Dessislava Hristova Kochloukova
• Beneficiário: Aline Gomes da Silva Pinto
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Grupos De Tipo Fpm | Grupos Metabelianos | Grupos Pro-P

Resumo

Nos últimos 20 anos invariantes homológicos e homotópicos de grupos discretos foram estudados por Bieri, Strebel, Renz, Newmann. Recentemente alguns invariantes homológicos novos no caso de grupos pro-p foram propostos por King, Kochloukova, Zalesskii. Os invariantes homológicos são importantes no estudo de subgrupos de grupos de tipo FPm que contêm o comutador e têm o mesmo tipo homológico FPm. Pretendemos estudar estes invariantes e obter corolários para a estrutura de grupos. Por exemplo, há um resultado de J. King que diz que todo grupo pro-p, metabeliano e finitamente gerado (topologicamente) pode ser mergulhado num grupo pro-p, metabeliano e finitamente apresentável. Nós trabalharemos na generalização desse resultado que todo grupo pro-p metabeliano e finitamente gerado (top.) pode ser mergulhado num grupo pro-p, metabeliano e de tipo FPm. No caso de grupos discretos, existem duas conjeturas em aberto que caracterizam os grupos metabelianos e fin. ger. de tipo FPm usando propriedades topológicas dos invariantes homológicas desses grupos e calculam os invariantes homológicos e homotópicos: a Conjetura FPm e a Conjetura Sigma_m. Pretendemos estudar o caso de dimensão 4 dessas conjeturas. Os casos de dimensão 2 e grupo que é extensão cindida de grupos abelianos, dimensão 3, já foram demonstrados por Bieri, Strebel, Meinert, Harlander, Kochloukova. Uma parte desses resultados poderia ser estendida para álgebras de Lie. (AU)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

PINTO, Aline Gomes da Silva. Propriedades homologicas de grupos pro-p. 2005. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Campinas, SP.