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O cálculo de operadores pseudo-diferenciais

Processo: 99/11301-2
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de março de 2000
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2002
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Jorge Guillermo Hounie
Beneficiário:Rafael Augusto dos Santos Kapp
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil

Resumo

Os operadores pseudo-diferenciais se desenvolveram na década de 60 como uma forma mais flexível dos operadores integrais singulares com ênfase nos aspectos locais e no cálculo funcional (correspondência entre operações entre símbolos e operações entre os operadores correspondentes). Receberam um grande impulso de duas fontes: seu papel na parte analítica da demonstração do Teorema de Atiyah-Singer e seu sucesso na microlocalização de estimativas a priori, o que ficou evidenciado já em 1958 quando A. Calderón provou seu célebre teorema de unicidade no problema de Cauchy. O estudante aprenderá a teoria de espaços de Sobolev, o cálculo simbólico de operadores pseudo-diferenciais para símbolos na classe de Hörmander, os teoremas de continuidade em espaços de Sobolev e verá aplicações à construção de parametrizes e à análise microlocal de equações diferenciais parciais. Esta teoria se desenvolve no âmbito dos espaços de Sobolev Hilbertianos baseados na teoria LA2, entretanto existe uma teoria LAp que depende do estudo dos núcleos de operadores pseudo-diferenciais e os aproxima às origens: os operadores integrais singulares. Este último assunto só será abordado se a primeira parte for feita de forma excepcionalmente rápida. (AU)

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