O conceito de n-varifold e equacoes diferenciais parciais.

• Processo: 03/10690-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2004
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2006
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Arnaldo Simal Do Nascimento
• Beneficiário: Fernanda Goncalves de Paula
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: N Varifold

Resumo

Trata-se do estudo sistemático de alguns tópicos da Teoria Geométrica da Medida, culminando com o conceito de n-varifold e posteriormente algumas aplicações no estudo do comportamento assintótico de soluções de uma classe de equações diferenciais parciais elíticas que envolvem um parâmetro pequeno. Grosso modo, a Teoria Geométrica da Medida tem os mesmos objetivos da Geometria Diferencial exceto que os objetos estudados (superfícies, por exemplo) não são suaves mas apenas retificáveis (superfícies "generalizadas"). Como livro-texto usaremos "Lectures on geometric measure theory " de L. Simon e para a aplicação os artigos "Convergence of phase interfaces in the van der Waals-Cahn-Hilliard theory" de J. Hutchinson e Y. Tonegawa, publicado no Calculus of Variation and EDP, 10 (2000), 49-84 e "On the convergence of stable phase transitions", de P. Padilha e Y. Tonegawa publicado em Communications on Pure and Applied Mathematics, vol. LI (1998),551-579. O projeto visa a utilização dos conhecimentos adquiridos pela aluna durante o desenvolvimento de projeto de IC em Teoria Abstrata de Medida e ao mesmo tempo a prepara para posteriores estudos sobre o assunto em nível de doutorado. (AU)