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Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) (Instituição Sede da última proposta de pesquisa) País de origem: Brasil
Marcos Jardim possui graduação em Física pela Universidade Estadual de Campinas, mestrado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas e doutorado em Matemática pela Universidade de Oxford, sob a orientação de Simon Donaldson e Nigel Hitchin. Fez pós-doutorados em Matemática na Universidade Yale, na Universidade de Pennsylvania e na Universidade de Massachusetts Amherst; em 2017, foi pesquisador visitante na Universidade de Edimburgo. Atualmente é Professor Titular do Departamento de Matemática do IMECC-UNICAMP. Sua pesquisa se concentra em Geometria Algébrica, dedicando-se em especial ao estudo de feixes em variedades projetivas. Já atuou como Coordenador de Graduação e Chefe do Departamento de Matemática do IMECC-UNICAMP, e como Coordenador da área de Matemática e Estatística na FAPESP. Possui 60 artigos publicados em periódicos, supervisionou 15 pós-doutorandos e orientou 16 dissertações de mestrado e 15 teses de doutorado. Recebeu o Prêmio de Reconhecimento Acadêmico Zeferino Vaz em 2018. (Fonte: Currículo Lattes)
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O principal objetivo deste projeto é a introdução de um espaço de parametrização para feixes logarítmicos, que descreveremos por estratificações, por meio das quais aprimoraremos a ligação entre a deformação de divisores e a deformação de feixes, bem como unificaremos os diversos pontos de vista sob os quais os feixes logarítmicos são atualmente estudados (por exemplo, espaços moduli, mat…
A presente edição do WAGP pretende fomentar a interação entre matemáticos que trabalham emgeometria algébrica e super-geometria e pesquisadores interessados em aplicações destes tópicos à física matemática, especialmente em teoria de cordas. Ugo Bruzzo vem trabalhando nestas área há 40 anos e setornou uma das referências internacionais nesses tópicos. Após várias visitas ao Brasil nos últ…
Apresentamos aqui o plano de atividades para a visita do Prof. Renato Vidal Martins ao IMECC-UNICAMP. Este projeto tem como pilar um extenso plano de pesquisa com dois temas centrais a saber, Feixes Instanton Perversos e Estabilidade de Bridgeland, bem como, Índice de Clifford de Feixes Livres de Torção, ambos a serem desenvolvidos com o Prof. Marcos Jardim. O primeiro diz respeito à rees…
A álgebra de Aluffi é uma versão algébrica de um ciclo característico de uma hipersuperfície em teoria da interseção, que se conecta com vários temas da álgebra comutativa. Neste projeto de pesquisa, primeiro estudamos as álgebras de Aluffi sem torção, a álgebra de Nash--Rees e o ideal Jacobiano de curvas projetivamente megulhadas, a álgebra de Aluffi de curvas espaciais e hipersuperfície…
Em geometria algébrica, espaços de módulos são espaços de parâmetros de objetos geométricos. Espaços de módulos de feixes, em particular, têm sido uma importante área de estudo nas últimas décadas, em parte por causa das suas estreitas conexões com a física teórica. Uma maneira típica de construir um espaço de módulos é começar com um critério que decide quais feixes serão parametrizados …
Teoria de calibre é o estudo de equações diferenciais envolvendo conexões em fibrados vetoriais sobre variedades diferenciáveis usando métodos da geometria diferenciável, geometria complexa, geometria algébrica, e análise geométrica. Esta é uma área da matemática surgida no final dos anos 1970, especialmente a partir de trabalhos de Michael Atiyah, Nigel Hitchin e Simon Donaldson, entre o…
Este projeto tem como objetivo principal realizar um estudo introdutório sobre álgebra comutativa e o conceito de divisores livres. Uma vez introduzidos os conceitos preliminares de álgebra comutativa, enfoque será dado ao estudo de curvas algébricas planas com a finalidade de estabelecer critérios para liberdade de tais curvas no plano projetivo. (AU)
Esse projeto tem como objetivo estudar estabilidade de sistemas lineares de hipersuperfícies, particularmente de leques de curvas, sob a perspectiva da Teoria Geométrica dos Invariantes. Além disso, pretende-se descrever certos problemas de classificação nesse contexto, por meio da linguagem de problemas modulares, e buscar aplicações desses resultados em outros problemas de estabilidade.
O espaço de módulos de soluções para as equações de movimento de uma teoria física muitas vezes carrega estruturas geométricas que codificam características interessantes da teoria, como suas simetrias. Se a teoria física é definida em alguma variedade, então as simetrias da teoria impõem restrições não triviais à geometria da variedade. Em particular, existe uma interação fascinante entr…
Esquemas de Hilbert e Quot são muito importantes na Geometria Algébrica moderna, tendo em vista que eles têm um importante papel em áreas como a construção de espaços de moduli e a teoria da deformação. Quando trabalha-se com esquemas de Hilbert de pontos, é bastante claro que a dificuldade dos problemas aumenta rapidamente com a variação da dimensão e do número de pontos, ou seja, qualqu…
No artigo ´Stability of equivariant logarithmic tangent sheaves on toric varieties of Picard rank two´, estudamos a estabilidade de feixes tangentes logarítmicas equivariantes em variedades tóricas lisas. Parte deste projeto é estudar a estabilidade de feixes tangentes logarítmicas quando não são equivariantes. Consideraremos principalmente o caso em que a variedade é um espaço projetivo …
Neste projeto serão estudadas categorias derivadas e transformações de Fourier-Mukai com o objetivo de compreender a construção desses objetos e suas principais ferramentas. Um foco especial será dado a construção das categorias derivadas de feixes coerentes de um esquema e suas propriedades algébricas. Como aplicação principal dos métodos estudados, o projeto culminará na descrição das t…
O projeto de mestrado associado consiste em estudar condições de estabilidade de Bridgeland, sendo a compreensão da demonstração do teorema da deformação de Bridgeland seu principal objetivo. Para aprofundar o entendimento do espaço de condições de estabilidade, este projeto BEPE propõe o estudo de exemplos e de outras teorias que fornecem informação adicional a respeito da geometria dess…
Estou planejando trabalhar em dois projetos em condições de estabilidade, que estão seguindo meu Ph.D. trabalhar. O primeiro é generalizar a estabilidade de Euler em minha tese para outras variedades, especialmente aqueles com fortes coleções excepcionais. Atualmente, a construção mais comum é inclinando o coração, que se torna muito complicado de manusear em uma variedade com dimensões m…
O projeto principal se dedica a investigar certas propriedades de liberdade e estabilidade dos feixes tangentes logarítmicos em intersecções completas nos espaços projetivos, que são definidos como núcleo da matriz Jacobiana associada a intersecção completa. O ponto de partida da teoria é o artigo com mesmo nome, que inclui como co-autores o orientador e o orientador do exterior. Para a B…
Bruzzo e Grassi provaram um "teorema de Noether-Lefschetz para variedades tóricas", que afirma, se Y é uma variedade tórica simplicial projetiva Oda de 2k+1 dimensão, então para uma hipersuperfície X quase suave muito geral com grau sufucientemnete grande, tem-se que cada classe (k,k) de cohomologia vem do espaço ambiente. O posto geométrico de Noether-Lefschetz é o posto geométrico de h…