CV Lattes
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Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) (Instituição Sede da última proposta de pesquisa) País de origem: Brasil
Atualmente é Professor Associado no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP). Seus temas atuais de pesquisa se concentram em análise assintótica de sistemas de partículas interagentes, tanto estocásticos quanto em equilíbrio. Grande parte de sua pesquisa se dedica em entender autovalores de matrizes aleatórias. Recentemente também tem investigado sistemas integráveis que emergem no estudo de tais sistemas de partículas. (Fonte: Currículo Lattes)
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Em anos recentes, matrizes aleatórias tem sido aplicadas em uma vasta gama de diferentes áreas científicas, como telecomunicações, física de partículas em alta energia, teoria dos números, aprendizado de máquinas, teoria de grandes dados, sistemas dinâmicos, equações diferenciais, ciência da computação, pra citar apenas alguns. Conexões com sistemas de partículas interagentes se tornam na…
O estudo de Matrizes Aleatórias demonstra aplicabilidade em uma gama diversa de áreas na matemática e na física, com destaque no estudo de mecânica estatística. No estudo da medida do espectro de autovalores de alguns ensembles de matrizes, analogias físicas à sistemas termodinâmicos se tornam evidentes e algumas motivações físicas podem ser tomadas. Um exemplo disso é a descrição da funç…
Descobertas recentes sobre sistemas integráveis e matrizes aleatórias estenderam resultados clássicos destas teorias, associando deformações de processos pontuais, matrizes aleatórias e polinómios ortogonais a versões integro-diferenciais das equações de Painlevé. Através do estudo de uma deformação de polinómios ortogonais para um potencial cúbico, esperamos introduzir uma nova versão in…
Muitos sistemas observados em ciência podem ser compreendidos como um movimento aleatório. Difusão de poluentes no ar, difusão de cálcio através dos ossos, movimento de partículas de poeira, preço das ações na bolsa de valores são exemplos de sistemas que podem ser modelados por partículas que se movem aleatoriamente no tempo. Neste projeto de iniciação científica, propomos o estudo matem…
O estudo de Matrizes Aleatórias se conecta a uma gama diversa de áreas, com destaque no estudo de mecânica estatística, em particular em modelos de gases. Estudando a densidade espectral de sistemas de matrizes Gaussianas pode-se desenvolver uma analogia que possibilita a simulação de sistemas de gases diversos, como o de Coulomb. Algumas dificuldades surgem na implementação de simulações…
Este projeto de IC visa inserir o aluno de graduação em resultados básicos em matrizes aleatórias. O estudante entenderá perguntas básicas em matrizes aleatórias e como interpretar tais perguntas com auxílio de simulação computacional. Também compreenderá as provas da lei do semicírculo e da lei de Tracy-Widom para os autovalores do modelo hermitiano gaussiano de matrizes aleatórias. (AU)
Este projeto de IC visa inserir o aluno de graduação em técnicas assintóticas básicas em análise, e como estas podem ser usadas para uma compreensão ampla de alguns modelos em física matemática.
Os processos pontuais Pfaffianos são uma classe de processos pontuais à qual pertencem muitos modelos fundamentais, por exemplo, os conjuntos de matrizes aleatórias Gaussianas Ortogonais e Gaussianas Simplecticas. A palavra Pfaffiano faz referência ao fato de que, nesses processos, as estatísticas são escritas em termos de um Pfaffiano de Fredholm de um operador integral, o que fornece um…
Autovalores de matrizes aleatórias em ensembles unitários são objetos fascinantes. Devido à simetria do modelo, os autovalores formam um processo pontual determinante, e as estatísticas mais relevantes estão codificadas por um núcleo reprodutor de uma forma muito elegante. Porém, o núcleo original não é a única quantidade de interesse nesse contexto. Aplicando um processo de thinning cond…
Aproximantes de Padé no plano complexo são generalizações de polinômios de Taylor com diversas aplicações em teoria da aproximação, processamento de sinais, física matemática, processos pontuais, dentre muitos outros outros. Vários resultados sobre a taxa de convergência de tal tipo de aproximação são clássicos, e em quase todos eles é necessário o estudo de uma medida de equilíbrio assoc…