As relações entre geometria tórica, teoria de blow-ups locais e teoria de ramificação e suas applicações em teoria das valorizações

Resumo

O principal objetivo deste projeto de pesquisa é ampliar o conhecimento da relação entre geometria tórica, teoria de blow-ups locais e teoria de ramificação. A motivação para esse estudo são as aplicações em comum dessas áreas em teoria de valorizações, mais especificamente no problema da uniformização local. O problema da uniformização local (que pode ser visto como uma forma local de resolução de singularidades) está em aberto para valorizações centradas em variedades algébricas sobre um corpo de característica positiva. Apesar disso, nos últimos anos vários programas para resolver esse problema têm ganhado força. Três dos mais notórios são aqueles desenvolvidos por Teissier (usando geometria tórica), por Spivakovsky (usandoa teoria de blow-ups) e o por Kuhlmann and Knaf (usando a teoria de ramificação). Os problemas que serão pesquisados neste projeto permitirão adaptar estratégias de cada um desses programas para os outros. Isso permitirá obter novos resultados no problema da uniformização local em característica positiva. (AU)