Aneis com divisao e invariantes em algebras livres.

Resumo

Este projeto estrutura-se em duas frentes de pesquisa. A primeira, intitulada "Anéis com Divisão", é uma proposta de estudo da existência de grupos livres em subgrupos normais não-centrais de anéis com divisão. O problema da existência de elementos simétricos e unitários que geram grupos livres no grupo multiplicativo de anéis com divisão dotados de involução também será tratado. A segunda frente de pesquisa, denominada "Invariantes em Álgebras Livres", é uma proposta de avanço na teoria de invariantes não-comutativos. Propõe-se investigar questões ligadas às propriedades de subálgebras de invariantes de uma álgebra associativa livre sob a ação de uma álgebra de Hopf. Essa abordagem generaliza o estudo de invariantes de ações de grupos por automorfismos e de álgebras de Lie por derivações. Uma questão mais específica a ser tratada será a possibilidade de construção de uma correspondência de Galois entre subálgebras livres de uma álgebra livre e subálgebras de uma álgebra de Hoof agindo sobre ela. (AU)