Resolubilidade semiglobal de classes de campos vetoriais não singulares

Resumo

Seja V uma variedade suave, conexa, N-dimensional e seja L um campo vetorial complexo não singular, com coeficientes suaves, definido em V.A resolubilidade local é caracterizada pela condição (P) de Nirenberg-Treves. A resolubilidade de L ainda é um problema em aberto se considerarmos o problema semiglobal. Seja K um subconjunto compacto de V. Dizemos que um operador L é resolúvel em K se para qualquer f pertencente a um subespaço de codimensão finita de C^\infty(V) existe u distribuição solução da equação Lu=f em uma vizinhança de K.A condição (P) também é necessária para a resolubilidade semiglobal. É suficiente desde que uma certa condição geométrica (CG), devida a Hormander, seja satisfeita. Este projeto estuda a resolubilidade de classes de campos vetoriais que não satisfazem (CG). Mais especificamente, a resolubilidade em \mathbb{T}^m\times\{0\}, sendo \mathbb{T}^m o toro \mathbb{T}^m\simeq\mathbb{R}^m/2\pi\mathbb{Z}^m, de classes de campos vetoriais definidos em\mathbb{T}^m\times\mathbb{R}^n, no caso em que \mathbb{T}^m\times\{0\} contém órbitas (no sentido de Sussmann) de L. (AU)