Resolubilidade local de formas diferenciais rotacionalmente invariantes

Resumo

Vamos tratar da resolubilidade local de classes de operadores diferenciais parciais lineares. Mais precisamente, tratar da resolubilidade de classes de equações diferenciais de primeira ordem, no contexto de formas diferenciais.Seja \Omega=A(z)dz+B(z)d\bar{z} uma 1-forma de classe C^\infty numa vizinhança da origem de \mathbb{R}^2.Dizemos que \Omega é rotacionalmente invariante se \Omega\wedge R^*_\alpha\Omega=0 para toda rotação de ângulo \alpha, R_\alpha, de \mathbb{R}^2.Seja \Omega uma 1-forma diferencial suave, invariante por rotação, singular em (0,0) e elíptica para todo (x,y)\in\mathbb{R}^2\setminus{(0,0)}.Estamos interessados em estudar equações da formadu\wedge\Omega=\eta\wedge\Omega,sendo \eta uma 1-forma de classe C^\infty numa vizinhança da origem de \mathbb{R}^2.A relação entre as ordens de anulamento das 2-formas\Omega\wedge\overline{\Omega} e \Omega\wedge(\bar{z}dz+zd\bar{z}) influenciam a resolubilidade.