Soluções numéricas de problemas complexos de dinâmica dos fluidos por meio de técnicas espectrais tipo Galerkin Descontínuo

Resumo

Este projeto tem por objetivo principal a solução numérica de problemas complexos em dinâmica dos fluidos utilizando-se para tanto técnicas espectrais de alta ordem. A tecnologia específica de aproximação a ser empregada é conhecida na literatura como Método de Galerkin Descontínuo (MDG ou DG) (em inglês a sigla comumente utilizada é "DG" de "Discontinuous Galerkin"). Esta técnica é derivada de ideias originais para soluções aproximadas de equações diferenciais conhecidas como métodos espectrais. Além disso, o método agrega de foma criativa diversas vantagens dos esquemas tipo volumes finitos e elementos finitos, ao mesmo tempo evitando algumas das grandes desvantagens destes métodos clássicos. São assim diversas as vantagens do MGD, as quais serão discutidas em mais detalhes no corpo do projeto. Entretanto, uma se destaca, e corresponde à precisão do método, o qual apresenta taxa de convergência exponencial quando se incrementa o grau polinomial das funções de base. Métodos clássicos apenas permitem melhoria na solução via refinamento de malha, o que proporciona taxa de convergência algébrica, muito mais lenta que a exponencial. Em função principalmente desta circunstância o MGD tem tido um crescimento recente muito grande em sua aplicação na solução de problemas de dinâmica dos fluidos. Neste projeto, os principais problemas a serem atacados são: (i) Tubo de choque via enfoques unidimensional e bidimensional; (ii) Bocal supersônico quasi-unidimensional; (iii) Bocal supersônico bidimensional; (iv) Canal supersônico com degrau a jusante; (v) Escoamento supersônico em torno de aerofólio diamante posicionado entre paredes paralelas; (vi) Escoamento subsônico e supersônico em torno de cilindro circular; (vii) Escoamento transônico em torno de aerofólios; (viii) Interação onda de choque/camada limite. Estes problemas foram escolhidos levando-se em conta o fato de que os mesmos contém várias das situações físicas mais complicadas de se modelar numericamente. A saber: (a) Ondas de choque, ondas de expansão e superfícies de contato, tanto estacionárias quanto em movimento; (b) Reflexão de ondas de choque e expansão em paredes sólidas; (c) Cruzamentos choque/choque, choque/expansão, expansão/expansão; (d) Formação de superfícies de cisalhamento (``slip-stream''); (e) Pontos de descontinuidade geométrica (cantos); (f) Interação de sistemas de ondas com planos de saída; (g) Interação onda de choque/camada limite. Estas condições têm sido usadas sistematicamente pela comunidade para teste de novos códigos numéricos em vista do desafio que representam. O modelo matemático a ser utilizado corresponde às equações de Navier-Stokes, as malhas serão todas do tipo não estruturado e os códigos serão paralelizados segundo técnicas "OpenMP/MPI" (do inglês "Open MultiProcessing", "Message Passing Interface"). Do ponto de vista orçamentário o objetivo principal deste projeto é propiciar a aquisição de uma máquina de processamento paralelo ("cluster") sem a qual a utilização prática de um código tipo GD é absolutamente inviável. A equipe envolvida neste esforço de pesquisa engloba alunos de graduação, mestrado e doutorado, o que representa a meta sempre importante da formação de recursos humanos de alto nível. (AU)