Problemas de valores inicial e de fronteira para equações evolutivas

• Processo: 24/18973-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2028
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Priscila Leal da Silva
• Beneficiário: Priscila Leal da Silva
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Dionyssios Mantzavinos
• Assunto(s): Espaços de Sobolev
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações evolutivas | Espaços de Sobolev | Problemas de valores inicial e de fronteira | Unified Transform Method | Equações diferenciais parciais evolutivas

Resumo

Neste projeto propomos o estudo de problemas de valores inicial e de fronteira (IBVP) para equações evolutivas utilizando o método de Fokas (UTM). Tal método surge como uma extensão do inverse scattering transform (IST) para resolver problemas de valor de fronteira de equações chamadas integráveis, ou seja, que possuem soluções solitônicas. O UTM é uma espécie de extensão da transformada de Fourier para a semi-reta, de forma que sua aplicação fornece uma expressão, chamada de relação global e que envolve as condições iniciais e de fronteira dadas, que pode ser deformada no plano complexo de forma a fornecer uma solução para a equação estudada.Mais especificamente, os objetivos deste projeto giram ao redor da investigação de existência e unicidade de soluções para IBVPs associados a equações com dispersão do tipo NLS, equações do tipo Camassa-Holm e extensões de métodos conhecidos tais quais os métodos de regularização parabólica e de Kato. (AU)