Modelagem matemática e métodos computacionais para sistemas de águas rasas de duas camadas: teoria, números e aplicações

• Processo: 25/07662-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 27 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 09 de agosto de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Eduardo Cardoso de Abreu
• Beneficiário: Eduardo Cardoso de Abreu
• Pesquisador visitante: Gerardo Hernandez Duenas
• Instituição do Pesquisador Visitante: Universidad Nacional Autónoma de México, Juriquilla (UNAM), México
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: 1) Two-layer Nonlinear Shallow Water Systems | 2) Nonlinear hyperbolic balance laws | 3) Lagrangian-Eulerian Approach | 4) Hyperbolic Conservation Laws with Source Term | 5) Numerical Analysis | 6) Extreme events and climate change adaptation strategy | Numerical Analysis for nonlinear hyperbolic balance laws

Resumo

As equações de águas rasas não lineares de duas camadas são usadas para modelar uma ampla gama de fluxos atmosféricos e geofísicos. Elas podem ser derivadas das equações de Euler por meio de médias transversais e são adequadas para descrever fluxos predominantemente horizontais. Essas equações formam um sistema de leis de conservação hiperbólicas não lineares com termos de fonte (i.e., tais modelos são leis de equilíbrio hiperbólicas não lineares) que levam em conta os efeitos da topografia e da geometria que restringe o fluxo. O objetivo é desenvolver um novo esquema numérico que oferece diversas vantagens em relação às abordagens existentes. Vamos desenvolver esquemas inovadores para modelos não triviais de águas rasas de duas camadas. Para São Paulo, FAPESP e UNICAMP/IMECC, este projeto representa uma oportunidade para o estudo de uma inovação matemática numérico-analítica de última geração no estudo da análise numérica e potenciais aplicações relacionadas ao estudo de eventos extremos no clima e em outros sistemas e, portanto, com um possível impacto positivo na estratégia de adaptação às mudanças climáticas. Nos últimos anos, o Dr. G. Hernández-Dueñas e seus colaboradores têm se concentrado no desenvolvimento de modelos baseados em equações diferenciais parciais, com ênfase particular nas leis de conservação hiperbólica. Essa classe especial de modelos é adequada para analisar uma ampla gama de fenômenos físicos. Uma de suas principais características é que a informação se propaga a uma velocidade finita, e ondas de choque podem se formar em tempo finito, mesmo quando as condições iniciais são suaves. O Dr. Hernández-Dueñas projetou esquemas numéricos eficientes, precisos e robustos, especificamente adaptados para leis de conservação hiperbólica. Pretendemos estender essas técnicas integrando-as aos métodos Lagrangiano-Eulerianos desenvolvidos pelo Dr. Abreu e seu grupo de pesquisa, recentemente introduzidos como métodos de aproximação para leis de equilíbrio hiperbólicas e leis de conservação hiperbólicas com relaxação e analisados por métodos assintóticos fracos. Um equilíbrio delicado entre os gradientes de fluxo e os termos geométricos da fonte dá origem a uma variedade de comportamentos de fluxo interessantes, incluindo soluções de equilíbrio não trivial. Focamos tanto em fluxos bidimensionais de águas rasas quanto em suas contrapartes unidimensionais, que descrevem o fluxo através de canais com áreas transversais variáveis. Nesses casos, a interação entre a topografia do fundo e a contração do canal desempenha um papel crucial na modelagem da dinâmica de fluxo resultante. Vários desses esquemas foram aplicados - ou recentemente adaptados - para simular, analisar ou reconstruir fluxos geofísicos do mundo real, como correntes gravitacionais ou fluxos retilíneos. Esses cenários normalmente introduzem complexidades adicionais, incluindo geometrias de canal não simétricas derivadas de dados batimétricos e a necessidade de modelar processos como o arrastamento. Modelos hiperbólicos de conservação/lei de equilíbrio (sistemas de águas rasas, de uma camada, duas camadas ou multicamadas são submodelos particulares não triviais) diferem de outros tipos de equações diferenciais parciais não lineares evolutivas devido à possível perda de regularidade das soluções em tempo finito: formação de ondas de choque. Portanto, a teoria matemática e a análise numérica correspondente precisam lidar com soluções fracas. Qualquer progresso na área pode contribuir para uma compreensão mais aprofundada de diversos outros modelos e tópicos, desde o movimento de escoamento turbulento (Navier-Stokes) até modelos de transporte-convecção hiperbólico em meios porosos (fluxos de Darcy). Tais modelos também podem ajudar a prever e mitigar os impactos de eventos extremos. Planejamos estender abordagens anteriores apresentadas por G. Hernández-Dueñas e Abreu com o objetivo de aplicá-las a sistemas de águas rasas de duas camadas. (AU)